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丽贝卡-戈尔茨坦(Rebecca Goldstein)与《不完备性:哥德尔的证明和悖论》

已有 2919 次阅读 2021-9-14 14:02 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:人物纪事

一,内容简介  【1,2,3】


《不完备性:哥德尔的证明和悖论》(Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel)一书侧重从心智的角度对哥德尔的生活、工作和思想进行了精湛而全面的介绍。


作者丽贝卡-戈尔茨坦(Rebecca Goldstein)于1977年在普林斯顿大学获得哲学博士学位,那时哥德尔(1906-1978)还在普林斯顿。戈尔茨坦是美国哲学家、小说家和公共知识分子,获得了美国国家人文奖诸多荣誉。


作者在引言中说到:“自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家会坚信如此不合逻辑的结论,这让很多人觉得自相矛盾。但是,就像我希望在下一章阐释得更清楚那样,哥德尔个性的内在自相矛盾至少部分是由外界对他的著名成果自相矛盾的反应所引起的。他的不完备性定理广受赞誉同时又被忽视。它的技术性内容改变了逻辑和数学领域;他在证明过程中使用的方法,定义的概念,导致了全新的研究领域,如递归论和模型论。而其他一些曾处于中心的研究领域被放弃了,特别是那些曾被希尔伯特(1862-1943)这位早哥德尔一代最伟大的数学家肯定过的领域,已经因哥德尔定理而表明是徒劳。”


哥德尔证明的结构,其对古老悖论的使用,在某种程度上嘲讽了,如果只是暗喻性的话,二十世纪对自己讲述的关于它的一些最伟大的学术成就(当然,也包括哥德尔的不完备性定理)故事的自相矛盾。也许有一天某位思想史家会解释上个世纪如此多最有影响的思想家,不仅包括哲学家,也包括最重要的科学家,如海森堡和玻尔,向主观主义者转变。这个解释完全超出了本书的范围。不过我能做的是描述反对客观主义的这场革命对二十世纪最伟大科学家产生的影响:它是怎样激起了他对不完备性定理的证明,后来它又如何重新解读这个定理来确证自己。


目录   

引言

1章 实证主义者中间的柏拉图主义者

2章 希尔伯特和形式主义者

3章 不完全性证明

4章 哥德尔的不完全性


二,作者为中文版书写的前言【4】


哥德尔对人们相互理解的能力不抱乐观态度。语言是我们交流的工具,而语言也的确是适应性的奇迹。它在语法和语义上是有限的,这对它的可被学习是必需的——不仅是对小孩子!——然而它又有着无限的生成能力。我们用语言所能描述的事物没有界限,我们所能生成的命题也没有限制。


然而,虽然语言有着无限的能力,哥德尔却认为,语言可以被证明是生硬而笨拙的工具。还在维也纳大学读书的时候,他就向一同参加传奇性的维也纳小组高级哲学讨论班的朋友透露,我对语言思考得越多,我就越奇怪人们居然能相互理解。


哥德尔想阐释的涉及他对数学哲学所持有的深刻信念;而这也是与语言的局限联系在一起的哲学。考虑到哥德尔对语言总体上的悲观态度,也许就不奇怪他在表述他的哲学信念时,会痛苦于语言的局限,并用他的数学天赋来克服。他杰出的成就正是将哲学蕴涵丰富的结论翻译成澄净透明的形式逻辑。然而,虽然他用严格的数学对两个不完全性定理的证明为他人所承认,哥德尔还是常常感到其哲学蕴涵——这也是他最为关切的部分——被误解了。虽然他进行了不懈努力,人们在相互理解时的困难仍然困扰着他。


哥德尔对我们相互理解对方的能力感到悲观,即便我们说同一种语言并生活在同一个国家。如果身隔万里,对世界和对方的理解是由完全不同的历史和文化所塑造,那么在进行对话或试图在深层次上交流时,又会有多少额外的困难呢。在试图扩展语言的适应性时我们时常依赖于隐喻,但是隐喻常常无法走得很远。有些描述依赖于理解通过某种隐含的方式X类似于Y,在领会它们时,经验的不同会导致严重的困难。因此经验的主观性使得相互理解甚至更为困难。。。。


库尔特·哥德尔远比我认为他意识到的要成功。他杰出的数学结论等着我们所有人去理解,我们还沉思于它们的哲学意义。在分享这深刻的智识体验时,我们也在分享着某种超越一切外在局限的东西。


参考文献:

【1】https://cn.wikiwebzone.com/373751-rebecca-goldstein-ANOPTI

【2】https://www.rebeccagoldstein.com/publications/incompleteness-proof-and-paradox-kurt-gödel

【3】https://book.douban.com/subject/3085353/

【4】http://www.linyixianeryuan.com/chengyuanzhanshi/34890909.htm





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1 杨正瓴

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