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整数相除求商取余的一种新思路

已有 1458 次阅读 2021-3-13 23:55 |个人分类:交流分享|系统分类:科研笔记

一、引言

整数除法,特别是判断整除、取余的方法,一直是受人们关注和讨论的热点。除法从本质上可以理解为减法,也有认为是加法、乘法,也就是说可以把除法运算转化为减法、加法或乘法运算。例如:

862/7

=(700+(862-700))/7

=100+162/7

=100+(140+22)/7

=100+20+(21+1)/7

=100+200+3+1/7

=123…1

近期辅导小朋友数学作业,看到笔记本上整理的老师教的关于快速判断一个整数能被特殊整数整除的简便方法,如:

ü  如果一个整数的所有数字之和能被3整除,则这个数能被3整除;

ü  如果一个整数的个位为05,则这个数能被5整除;

ü  如果一个整数的所有数字之和能被9整除,则这个数能被9整除;

ü  如果一个整数所有奇数位的数字之和所有偶数位的数字之和的差能被11整除,那么这个数能被11整除;

ü  .....

 

突然萌生了一个想法:能不能找到一种更为普适、能够(较为)简便地判断一个整数能否被另一个整数整除的方法呢?

朝着这个小目标,经过一番冥思苦想,终有所发现收获,特整理出来,与大家分享。

PS:研究过程中,看到阿里巴巴的数据库专家叶正盛(MKing)先生与2008年发表的一篇名为“如何快速判断一个整数是否可以整除另一个整数的理论分析”的博文(http://www.blog.sciencetimes.com.cn/home.php?mod=attachment&id=689013" target="_blank" class="attach" target="_blank">整数相除求商取余的一种新思路(V1)-马廷灿.pdf




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