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Zmn-0673 沈卫国:对集合论中基数问题的看法以及实数可数、不可数问题的进一步澄清--兼以回复反对伊战先生在科学网文

已有 238 次阅读 2021-9-16 12:45 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0673 沈卫国:对集合论中基数问题的看法以及实数可数、不可数问题的进一步澄清--兼以回复反对伊战先生在科学网文清慧博客中的“Zmn-0664 反对伊战:评Zmn-0643、0648 、0654、0660”

【编者按。下面是沈卫国先生的文章。是对反对伊战先生的《Zmn-0664》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

对集合论中基数问题的看法以及实数可数、不可数问题的进一步澄清

——兼以回复反对伊战先生在科学网文清慧博客中的“Zmn-0664 反对伊战:评Zmn-0643、0648 、0654、0660”

 

沈卫国

 

          

内容提要:澄清基数运算中的问题,提出一个判定实数集合构造方面的问题,并证明其与康托对角线法所谓的证明实数不可数是矛盾的。进而进一步证明笔者系列论文否定实数不可数的观点的正确性。

 

关键词:集合论;基数;势;可数;不可数;实数;阿列夫;阿列夫0;阿列夫1;康托对角线法;构造;不可构造;无穷公理

 

 

本来对这个问题不想多谈,因为在我的心目中,由于对康托对角线法的彻底分析与澄清,根本就没有了什么实数不可数、阿里夫1等等这回事,因此根本就不再重视基数问题。显然,如果实数也是与自然数一样可数的,那么对无穷集合而言,就只有一个基数,理论大为简化合理,而且基数这个含糊不清的概念就该被恭恭敬敬地礼送于垃圾场。但后来想了想,似乎还是有说一下的必要。

反对伊战先生在该文中引了我的一段话:“在Zmn-0654中,沈卫国先生说: 六、阿列夫系列不能用于具体计算。比如,2的阿列夫次方等等的表述,只是大致表述不同阿里夫的“量级”,实际也许根本就不该这么写。所以不必太当真。它们之间,没有通常算术运算规则那样的运算关系的。只是一个“借用”写法。按我的看法,这反映了无穷理论的不成熟。给人一个假象,似乎他们可以运算似的。既然不能运算,干嘛非写成似乎可以运算的形式?这的确对很多人(不仅仅是初学者)构成了误导。这些东西,按我的结果,根本就不应该存在。所以不必当真。】”

我说的很明白,是“没有通常算数运算规则那样的运算关系的”。

而反对伊战先生却说:“上述说法是不对的。序数之间可以相加、相乘,可以定义指数运算,基数之间也可以相加、相乘,可以定义指数运算,见 Kunen Set theory An Introduction to Independence Proofs 一书






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